工作期间脑梗发作抢救5天后逝世，单位应该赔偿

工作期间脑梗发作逝世，可申请工伤认定获赔偿。依据《工伤保险条例》，工伤职工或工亡职工亲属有权享受赔偿。若不及时处理，可能导致合法权益无法得到保障，影响家庭生计及后续维权。
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处理方式包括申请工伤认定、与单位协商赔偿或提起劳动仲裁。选择时应考虑实际情况，如单位态度、赔偿意愿等。若单位积极配合，可首选协商；若协商无果，则考虑提起劳动仲裁以维护权益。
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脑梗逝世单位应赔偿。具体操作：1.立即申请工伤认定，明确是否属于工伤范畴；2.若认定为工伤，与单位协商具体赔偿事宜，包括医疗费、丧葬补助等；3.协商不成，可准备相关证据，提起劳动仲裁，通过法律途径争取合法权益。